Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее вначале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он: а) промахнется все эти три раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет два раза.

Вероятность попадания в первый раз p1 = 0,8. Следовательно, вероятность попадания во второй раз равна p2 = p1 - 0,1 = 0,8 - 0,1 = 0,7 и вероятность попадания в третий раз равна p3 = p2 - 0,1 = 0,7 - 0,1 = 0,6.

а) вероятность промахнуться в первый раз равна P (промаха1) = 1 - 0,8 = 0,2. Вероятности промахнуться для второго и третьего раза, соответственно, равны P (промаха2) = 1 - 0,7 = 0,3 и P (промаха3) = 1 - 0,6 = 0,4.

Вероятность промахнуться все три раза равна P (пром. 3 раза) = P (промаха1) * P (промаха2) * P (промаха3).

P = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,06 * 0,4 = 0,024.

б) Попасть хотя бы один раз - это значит, хотя бы один раз не промахнуться. Это любое событие кроме "промахнуться все три раза", следовательно P = 1 - P (пром. 3 раза) = 1 - 0,024 = 0,976.

в) Попадет ровно два раза, значит промахнется ровно один раз. Такими событиями являются попасть в 1 и 2 раз, попасть в 1 и 3 раз или попасть во 2 и 3 раз.

P = p1 * p2 * p (промаха3) + p1 * p3 * p (промаха2) + p2 * p3 * p (промаха1) =

= 0,8 * 0,7 * 0,4 + 0,8 * 0,6 * 0,3 + 0,7 * 0,6 * 0,2 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.

Ответ: а) 0,024 б) 0,976 в) 0,452