Вероятность попадания каждым из дух стрелков соответственно равны 0,9 и 0,4. Первый стрелок сделал 3 выстрела, второй - 2 выстрела. Найти вероятность: а) того, что первый попал 3 раза, второй промахнулся 2 раза, б) хотя бы одного попадания

а) Вероятность того, что первый стрелок попал 3 раза:

P3 (3) = 0,9^3 = 0,729;

Вероятность того, что второй стрелок промахнулся 2 раза:

P2 (0) = (1 - 0,4) ^2 = 0,6^2 = 0,36;

Вероятность того, что первый попал 3 раза, а второй 2 раза промахнулся:

P1 = P3 (3) · P2 (0) = 0,729 · 0,36 = 0,2624;

б) Вероятность того, что первый стрелок промазал 3 раза:

P3 (0) = (1 - 0,9) ^3 = 0,1 ^3 = 0,001;

Вероятность того, что оба стрелка промазали

P (0) = P2 (0) · P3 (0) = 0,36 · 0,001 = 0,00036;

Вероятность противоположного события такого, что хотя бы один стрелок попал:

P (>0) = 1 - P (0) = 1 - 0,00036 = 0,99964;

Ответ: а) 0,2624; б) 0,99964.