Tana = 3. Найти sina и cosa

Выразим тангенс через косинус и синус:

(1) : tg (a) = Sin (a) / Cos (a) = 3.

Запишем основное тригонометрическое тождество:

(2) : (Sin (a)) ^2 + (Cos (a)) ^2 = 1.

Из уравнения (1):

(3) : Sin (a) = 3 x Cos (a).

Подставляем в уравнение (2):

(3 x Cos (a)) ^2 + (Cos (a)) ^2 = 1;

9 x (Cos (a)) ^2 + (Cos (a)) ^2 = 10 x (Cos (a)) ^2 = 1;

Cos (a) = ± 1 / √10.

Подставляем в уравнение (3):

Sin (a) = 3 x (± 1 / √10) = ± 3 / √10.

Ответ: Sin (a) = ± 3 / √10;

Cos (a) = ± 1 / √10.