Докажите, что равенство является тождеством a (2b-c) + b (2c-a) + c (2a-b) = ab+ac+bc

Преобразуем левую часть тождества, рассмотрев ее как функцию от трех переменных a, b и c:

a (2b - c) + b (2c - a) + c (2a - b) = ab + ac + bc; А (a, b, c) = a (2b - c) + b (2c - a) + c (2a - b);

a) раскроем скобки:

А (a, b, c) = a * 2b - a * c + b * 2c - b * a + c * 2a - c * b; А (a, b, c) = 2ab - ac + 2bc - ab + 2ac - bc;

b) приведем подобные члены и сделаем обратную замену функции:

А (a, b, c) = ab + ac + bc; a (2b - c) + b (2c - a) + c (2a - b) = ab + ac + bc.

Тождество доказано, что и требовалось.