Докажите, что равенство является тождеством: а (б+с) + б (с-а) - с (а+б) = 0

Решение:

1) а (б + с) + б (с - а) - с (а + б) = 0.

2) Рассмотрим выражение по частям.

3) а (б + с) = аб + ас.

4) б (с - а) = бс - ба.

5) - с (а + б). Перед скобкой стоит знак минус, значит знаки слагаемых в скобках изменяться на противоположные. Получаем: - с (а + б) = - са - сб.

6) Подставляем: аб + ас + бс - ба - са - сб. Все слагаемые взаимно уничтожаются. Значит 0 = 0. Значит равенство является тождеством.