Одно число на 5 меньше другого. Сумма большего числа и квадрата меньшего равна 17. Найдите эти числа. Обозначьте меньшее число буквой x.

1) Допустим, что х - меньшее число.

2) Тогда (х + 5) - большее число.

3) По условию задания можно составить выражение:

(х + 5) + х^2 = 17.

4) Решаем данное уравнение:

х^2 + x + 5 - 17 = 0;

х^2 + x - 12 = 0.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = - 1;

х₁ * х₂ = - 12, где х₁ и х₂ - корни уравнения х^2 + x - 12 = 0.

Подбираем:

-4 + 3 = - 1;

-4 * 3 = - 12,

значит, х₁ = - 4, х₂ = 3.

5) Получаем, что меньшее число может быть равно или - 4, или 3.

6) Найдем большее число:

-4 + 5 = 1

или

3 + 5 = 8.

7) Проверяем:

если меньшее число - - 4, большее - 1, тогда

1 + (-4) ^2 = 1 + 16 = 17;

если меньшее число - 3, большее - 8, то

8 + 3^2 = 8 + 9 = 17.

Ответ: - 4 и 1; 3 и 8.