1^3+2^3+3^3 + ... + 181^3+182^3 делится на 183

Question

Анна Макарова

Математика

10 марта, 05:47

1^3+2^3+3^3 + ... + 181^3+182^3 делится на 183

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Соколов · Answer 1

Заметим, что сумма цифр (1 + 182) + (2 + 181) = ... = 183. Но нам даны в условии не сами цифры, а их третьи степени. Но можно привести степени к сумме используя формулу суммы кубов.

(1^3 + 182^3) + (2^3 + 181^3) + (3^3 + 180^3) ... = (1 + 182) * ( ...) + (2 + 181) * ( ...) + (3 + 181) * ( ...) + ... = 183 * ( ... + ... + ...).

Здесь вместо точек в скобках ( ...) указаны выражения, которые будут записаны в результате применения формулы суммы кубов, и в каждой сумме скобки ( ...) будут различные. В первой скобке мы получили суммы, равные 183, и всё выражение делится на 183.