Верно ли утверждение: из любых четырёх чисел всегда можно выбрать два таких числа, разность которых кратна 5?

1. Представим четыре произвольных целых числа в виде:

n1 = 5k1 + r1; n2 = 5k2 + r2; n3 = 5k3 + r3; n4 = 5k4 + r4, где k1, k2, k3 и k4 - частные при делении этих чисел на 5; r1, r2, r3 и r4 - остатки от деления.

2. Для разности двух чисел ni и nj получим:

ni - nj = 5ki + ri - 5kj - rj = 5 (ki - kj) + (ri - rj).

Первая часть делится на 5, значит, ni - nj кратна 5, если:

ri - rj = 0; ri = rj.

Однако среди четырех чисел не обязательно будут такие числа, которые имеют равные остатки, следовательно, утверждение неверно.