1. указать наименьший период для след. функций: а) y (x) = 10sin (x/3) б) y (x) = 6tg (4x)

а) Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = 10 * sin (x / 3) воспользуемся тем, что для функции y = sinх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется равенство sin (х + Т) = sinх. Предположим, что для данной тригонометрической функции y = 10 * sin (x / 3) угол Т₁ является наименьшим положительным периодом. Тогда, 10 * sin ((x + Т₁) / 3) = 10 * sin (x / 2). Имеем (x + Т₁) / 3 = x / 3 + 2 * π или Т₁ / 3 = 2 * π, откуда Т₁ = (2 * π) * 3 = 6 * π. б) Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции y = 6 * tg (4 * x) воспользуемся тем, что для функции y = tgx наименьшим положительным периодом является Т = π. Это означает, что при наименьшем Т = π выполняется равенство tg (х + Т) = tgх. Предположим, что для данной тригонометрической функции y = 6 * tg (4 * x) угол Т₂ является наименьшим положительным периодом. Тогда, 6 * tg (4 * (x + Т₂)) = 6 * tg (4 * x). Имеем 4 * (x + Т₂) = 4 * x + π или 4 * Т₂ = π, откуда Т₂ = π/4.

Ответ: 6 * π; π/4.