В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите длину стороны AB, если BC = 3√2, BCA = 45°, а BAK = 15°

1) Рассмотрим полученные треугольники АВС; АВК; АКС. Так как <ВАК = <КАС = 15°, и так как АК биссектриса угла <ВАС = 15° + 15° = 30°.

2) По условию задачи <ВСА = 45°. То есть в треугольнике АВС известна сторона ВС, и все угла треугольника, значит, можно найти все стороны.

3) Применим теорию синусов к треугольнику ВАС:

АВ/sin (< ВСА) = ВС / sin (ВС, как сторона против большего угла.

Ответ: АВ = 6.