Решите систему уравнений: x^2-4xy+4y^2=25 x+2y=3

Выразим х из второго уравнения:

{x² - 4xy + 4y² = 25;

{x + 2y = 3;

x = 3 - 2y;

Подставим значение второго уравнения в первое и найдем у:

(3 - 2y) ² - 4 у (3 - 2y) + 4y² = 25;

9 - 12 у + 4 у² - 12 у + 8 у² + 4y² - 25 = 0;

16y² - 24y - 16 = 0;

2y² - 3y - 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √25) / 2 * 2 = (3 - 5) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √25) / 2 * 2 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2;

Подставим значение у во второе уравнение и найдем х:

x = 3 - 2y;

Если у1 = - 1/2, то 3 - 2 * ( - 1/2) = 3 + 1 = 4;

Если у2 = 2, то 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = - 1;

Ответ: х1 = 4, у1 = - 1/2, х2 = - 1, у2 = 2.