Найдите значение выражения (x^6-1) * 1/x^3+1 * x+1/x^2+x+1 При x=2 корень из 3

(х^6 - 1) * 1 / (х³ + 1) * (х + 1) / (х² + х + 1) = ((х^6 - 1) * 1 * (х + 1)) / ((х³ + 1) (х² + х + 1)).

Выражение в первой скобке в числителе представим в виде разности квадратов и разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в) (а + в).

((х³) ² - 1²) * (х + 1)) / ((х³ + 1) (х² + х + 1)) = ((х³ - 1) (х³ + 1) (х + 1)) / ((х³ + 1) (х² + х + 1)).

Сократим (х³ + 1) и (х³ + 1).

((х³ - 1) (х + 1)) / (х² + х + 1).

Выражение в первой скобке в числитетеле преобразуем по формуле разности кубов двух выражений а³ - в³ = (а - в) (а² - ав + в²).

((х - 1) (х² + х + 1) (х + 1)) / (х² + х + 1).

Сократим (х² + х + 1) и (х² + х + 1).

((х - 1) * 1 * (х + 1)) / 1 = (х - 1) (х + 1) = х² - 1.

х = 2√3; х² - 1 = (2√3) ² - 1 = 2² * (√3) ² - 1 = 4 * 3 - 2 = 12 - 1 = 11.

Ответ. х² - 1; 11.