Найти корни биквадратного уравнение х^4-29 х^2-30=0

Чтобы найти корни уравнения:

х⁴ - 29 * х² - 30 = 0;

Решим его, как квадратное относительно х², приняв:

х² = p;

Тогда получится:

р² - 29 * р - 30 = 0;

Уравнение вида a * х² + b * х + c = 0, где а = 1; b = - 29; с = - 30; х = р, может иметь 2 корня:

р₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (29 - √‾ ((-29) ² + 4 * 30)) / (2 * 1) = (29 - √‾ (841 + 120)) / 2 = (29 - √‾961) / 2 = (29 - 31) / 2 = - 2/2 = - 1;

р₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (29 + √‾ ((-29) ² + 4 * 30)) / (2 * 1) = (29 + √‾ (841 + 120)) / 2 = (29 + √‾961) / 2 = (29 + 31) / 2 = 60/2 = 30;

Таким образом у нас два корня, один из которых отрицателен:

р₁ = х² = - 1;

Среди действительных чисел для х при отрицательном р нет решений, так как квадрат любого числа принимает значение большее нуля. Среди мнимых - квадрат числа i может стать решением:

х² = - 1;

х = i;

От второго решения остается взять корень квадратный:

р₂ = х² = 30;

х² = 30;

|х| = √‾30 ≈ 5,4772256

х ≈ 5,4772256;

х ≈ - 5,4772256.