Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, выехал велосипедист. Через 30 минут вслед за ним выехал второй велосипедист и прибыл в пункт В на 30 минут раньше первого. Определите скорость каждого велосипедиста, если известно, что первый ехал со скоростью, на 3 км/ч меньшей скорости второго.

Пусть x скорость первого велосипедиста, x + 3 - скорость второго велосипедиста. 60 / x - время в пути первого велосипедиста, 60 / (x + 3) - время в пути второго велосипедиста. Составим уравнение:

60 / x - 60 / (x + 3) = 1.

60 * (x + 3) / x * (x + 3) - 60 * x / (x + 3) * x = (x + 3) * x / (x + 3) * x.

60 * x + 180 - 60 * x - x² - 3 * x = 0.

- x² - 3 * x + 180 = 0.

-x² - 30 * x + 1000 = 0.

a = - 1, b = - 3, с = 180.

D = b² - 4 * a * с.

D = 9 - 4 * ( - 1) * 180.

D = 729.

D больше 1, найдем корни уравнения.

x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a.

x₁ = (3 + 27) / - 2.

x₁ = - 15 (посторонний корень).

x₂ = (3 - 27) / - 2.

x₂ = 12 км / ч (скорость первого).

12 + 3 = 15 км / ч (скорость второго).

Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км / ч, скорость второго велосипедиста 15 км / ч.