Докажите что при любом целом n значение (5N + 2) ^2 - (3N-2) ^2 делится на 16

Question

Даниил Никитин

Математика

1 июня, 14:01

Докажите что при любом целом n значение (5N + 2) ^2 - (3N-2) ^2 делится на 16

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лев Кузьмин · Answer 1

Определим, можно ли поделить выражение (5 * N + 2) ^2 - (3 * N - 2) ^2 при любом целом n на 16.

Найдем значение выражения.

((5 * N + 2) ^2 - (3 * N - 2) ^2) / 16 = ((5 * N) ^2 - 2 * 5 * N * 2 + 2^2) - (9 * N^2 - 2 * 3 * N * 2 + 2^2)) / 16 = (25 * N^2 - 20 * N + 4 - (9 * N^2 - 12 * N + 4)) / 16 = (25 * N^2 - 20 * N + 4 - 9 * N^2 + 12 * N - 4) / 16 = (25 * N^2 - 20 * N - 9 * N^2 + 12 * N) / 16 = (16 * N^2 - 20 * N + 12 * N) / 16 = (16 * N^2 - 8 * N) / 16 = 16 * (N^2 - 0.5 * N) / 16 = N^2 - 0.5 * N.

Отсюда получаем, что выражение (5 * N + 2) ^2 - (3 * N - 2) ^2 при любом целом N делится на 16.