2sin (П/2-х) * cos (П/2+х) = корень из 3 сosx

1. Воспользуемся формулами приведения:

2sin (π/2 - х) * cos (π/2 + х) = √3 сosx;

а) sin (π/2 - x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (π/2 - x) находится в первой четверти, синус положительный;

sin (π/2 - x) = cosх;

б) cos (π/2 + х);

- функция меняется на противоположную;

- угол (π/2 + x) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (π/2 + х) = - sinх;

Подставим полученные значения и перенесем все в левую часть:

2cosх * ( - sinх) = √3 сosx;

- 2cos х * sinх - √3 сosx = 0;

Вынесем общий множитель сosx:

cos х ( - 2sinх - √3) = 0;

Произведение равно нулю, если:

cosх = 0 или - 2sinх - √3 = 0;

1) cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) - 2sinх - √3 = 0;

- 2sinх = √3;

sinх = - √3/2;

х2 = ( - 1) m arcsin ( - √3/2) + πm, m ∈ Z;

х2 = - ( - 1) ^m arcsin (√3/2) + πm, m ∈ Z;

х2 = - ( - 1) ^m * π/2 + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = - ( - 1) ^m * π/2 + πm, m ∈ Z.