Sin2x+2cos^x-2=2cos2x, на промежутке от [2; 5]

sin2x + 2cos²х - 2 = 2cos2x.

Представим 2 как (2 * 1).

sin2x + 2cos²х - 2 * 1 = 2cos2x.

Используем формулы:

sin2x = 2sinxcosx;

1 = sin²x + cos²x;

cos2x = cos²x - sin²x.

Получаем уравнение:

2sinxcosx + 2cos²х - 2 (sin²x + cos²x) = 2 (cos²x - sin²x).

Раскрываем скобки, переносим в левую часть, подводим подобные слагаемые.

2sinxcosx + 2cos²х - 2sin²x - 2cos²x = 2cos²x - 2sin²x.

2sinxcosx + 2cos²х - 2sin²x - 2cos²x - 2cos²x + 2sin²x = 0.

2sinxcosx - 2cos²x = 0.

Вынесем 2cosx за скобку:

2cosx (sinx - cosx) = 0.

Отсюда 2cosx = 0; cosx = 0; х = π/2 + πn.

Или sinx - cosx = 0. Делим sinx, получаем 1 - ctgx = 0; ctgx = 1; х = π/4 + πn.

Отберем корни на промежутке [2; 5] с помощью числовой окружности (2 радиана = это чуть больше 2π/3, а 5 радиан - это чуть больше 5π/3).

Ответ: 3π/2; 5π/4.