При каких значениях m корни 3x^2 + (3m-15) x-27=0 являются противоположными числами?1

1. Согласно теореме Виета, произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с противоположным знаком.

2. Поскольку сумма противоположных чисел равна нулю, то приравняем к нулю второй коэффициент уравнения:

3x^2 + (3m - 15) x - 27 = 0;

3m - 15 = 0; 3m = 15; m = 15 : 3; m = 5.

3. Проверим найденное значение параметра, решив полученное неполное квадратное уравнение:

3x^2 + (3 * 5 - 15) x - 27 = 0; 3x^2 - 27 = 0; 3x^2 = 27; x^2 = 9; x = ±3.

Ответ: m = 5.