9x^2-1/x^2-25: 3x-1/6x+30 27x^4y^2/a^2: (18x^3y) x^2-4/x^2+4x+4 * x+2/2-x

1) (9x^2 - 1) / (x^2 - 25) : (3x - 1) / (6x + 30).

Выражение 9x^2 - 1 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

9x^2 - 1 = (3x) ^2 - 1^2 = (3x - 1) (3x + 1).

Выражение x^2 - 25 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (х - 5) (х + 5).

В это выражении 6x + 30 выносим 6 за скобку:

6x + 30 = 6 (х + 5).

Получается: (3x - 1) (3x + 1) / (х - 5) (х + 5) : (3x - 1) / 6 (x + 5).

Выполняем деление дроби на дробь (вторая дробь переворачивается.

(3x - 1) (3x + 1) / (х - 5) (х + 5) * 6 (x + 5) / (3x - 1).

Выполняем сокращение.

(3x + 1) / (х - 5) * 6/1 = 6 (3x + 1) / (х - 5).

2) 27x^4y^2/a^2 : (18x^3y).

Получается 27x^4y^2/a^2 * 1 / (18x^3y).

Выполняем сокращение.

27x^4y^2/a^2 * 1 / (18x^3y) = 3 ху/2 а^2.

3) (x^2 - 4) / (x^2 + 4x + 4) * (x + 2) / (2 - x).

Выражение x^2 - 4 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

x^2 - 4 = (х - 2) (х + 2).

Выражение x^2 + 4x + 4 можно разложить на скобки по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Находим корни: D = 16 - 16 (один корень), х = (-4) / 4 = - 2.

Значит, x^2 + 4x + 4 = (х + 2) ^2.

Вынесем минус из последнего знаменателя: (2 - x) = - (х - 2).

Получается пример - (х - 2) (х + 2) / (х + 2) ^2 * (x + 2) / (х - 2).

Выполняем сокращение: - (х - 2) (х + 2) / (х + 2) ^2 * (x + 2) / (х - 2) = - 1.