Разложите на множители x^3-7x-6

Выражение 7 х представим как х + 6 х, тогда получаем:

х³ - х - 6 х - 6 = х * (х² - 1) - 6 * (х + 1).

Выражение х² - 1 разложим как разность квадратов и получим: х² - 1 = (х - 1) (х + 1).

Наше выражение принимает вид:

х * (х - 1) (х + 1) - 6 * (х + 1) = (х + 1) * (х * (х - 1) - 6) = (х + 1) (х² - х - 6).

Решим квадратное уравнение х² - х - 6. Находим дискриминант: D = 1 - 4 * 1 * (-6) = 25, тогда √D = 5.

х = (1 - 5) / 2 = - 2 и х = (1 + 5) / 2 = 3, следовательно, данное квадратное уравнение мы можем записать в виде:

(х - 3) * (х + 2).

Таким образом, первоначальное выражение можно записать следующим образом:

х³ - 7 х - 6 = (х + 1) * (х - 3) * (х + 2).