При постройке сооружения требовалось вынуть 8000 м3 грунта в определенный срок. Работа была закончена раньше срока на 8 дней, т. к. бригада землекопов перевыполняла план на 50 м3. Определить, в какой срок бригада должна была закончить работу, и вычислить ежедневный процент перевыполнения.

1. Пусть Х м³/день - объем грунта, который должна была выкапывать бригада.

Известно, что всего следовало вынуть 8000 м³ грунта.

Тогда планируемое время работы составило 8000 / Х дней.

2. По условию задачи бригада перевыполняла план на 50 м³ в день.

Значит она выкапывала (Х + 50) м³/день.

И ее время работы составило 8000 / (Х + 50) дней.

3. Работа была закончена раньше срока на 8 дней.

8000 / Х - 8000 / (Х + 50) = 8.

Х * Х + 50 * Х - 50000 = 0.

Дискриминант D = 50 * 50 + 4 * 50000 = 2500 + 200000 = 450 * 450.

Х = (-50 + 450) / 2 = 200 м³ в день.

8000 / 200 = 40 дней - планируемый срок работы.

4. Определим процент перевыполнения.

50 / 200 = 1/4 или 1/4 * 100 = 25%.

Ответ: Бригада должна была закончить работу за 40 дней; ежедневное перевыполнение 25%.