Sin2x*ctgx=под корнем3cosx

Обратимся к определению котангенса. Изначальное уравнение примет следующую форму:

sin (2x) * cos (x) / sin (x) = √3cos (x).

Сокращаем на косинус и домножим на синус:

sin (2x) = √3sin (x).

Задействуем формулу двойного аргумента:

2sin (x) cos (x) - √3sin (x) = 0;

sin (x) * (2cos (x) - √3) = 0;

sin (x) = 0;

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

cos (x) = √3/2;

x2 = arccos (√3/2) + - 2 * π * n;

x2 = π/6 + - 2 * π * n.

Ответе: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; π/6 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.