Найдите tga, если sina = 1/корень из 2 и а принадлежит (1/2 пи; пи)

По основному тригонометрическому тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1. Найдем cos a:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

Подставим в это выражение sin^2 a. Получим:

cos^2 a = 1 - (1/√2) ^2 = 0,5

По условию угол а лежит в промежутке П/2 < a < П, значит угол а лежит во второй четверти. Косинусом во второй четверти является отрицательное число, тогда cos a = - √2/2.

Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу. Тогда tg a = sin a / cos a. Подставляем значения sin a и cos a:

tg a = 1/√2 / (-√2/2) = - 1

Ответ: tg a = - 1