Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0.75. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 2 раз

То, что стрелок поразит мишень не менее 2 раз, означает что он может поразить ее 2, 3, 4 или 5 раз. Применим формулу Бернулли.

Вероятность попадания одним выстрелом равна р = 0,75;

Вероятность не попасть при одном выстреле: q = 1 - p = 0,25;

Вероятность того, что будет 2 попадания:

P (5) 2 = C (5,2) · p^2 · q^3 =

= 5! / (2! · 3!) · 0,75^2 · 0,25^3) =

= 10 · 0,75^2 · 0,25^3 = 0,088;

Вероятность того, что будет 3 попадания:

P (5) 3 = C (5,3) · p^3 · q^2 =

= 5! / (3! · 2!) · 0,75^3 · 0,25^2) =

= 10 · 0,75^3 · 0,25^2 = 0,264;

Вероятность того, что будет 4 попадания:

P (5) 4 = C (5,4) · p^4 · q^1 =

= 5! / (4! · 1!) · 0,75^4 · 0,25^1) =

= 5 · 0,75^4 · 0,25^1 = 0,396;

Вероятность того, что будет 5 попаданий:

P (5) 5 = C (5,5) · p^5 · q^0 =

= 5! / (5! · 0!) · 0,75^5 · 0,25^0) =

= 1 · 0,75^5 · 1 = 0,237;

Это несовместные события, искомая вероятность равна сумме вероятностей:

P (≥2) = 0,088 + 0,264 + 0,396 + 0,237 = 0,985.

Ответ: 0,985