Решите систему уравнений (x+1) * (2y-1) = 0 4xy - x^2 - 2y^2 = 1

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит рассмотрим первое уравнение как два и получим две системы уравнений:

{ (x + 1) (2y - 1) = 0;

{4xy - x² - 2y² = 1;

1) Если (x + 1) = 0, то:

{x + 1 = 0;

{4xy - x² - 2y² = 1;

Выразим х из первого уравнения:

х = - 1;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем у:

4 у * ( - 1) - ( - 1) ² - 2y² = 1;

- 4 у - 1 - 2y² - 1 = 0;

- 2y² - 4 у - 2 = 0;

2y² + 4 у + 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0;

D = 0, значит:

у1 = у2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - 0) / 2 * 2 = - 4 / 4 = - 1;

2) Если (2y - 1) = 0, то:

{2y - 1 = 0;

{4xy - x² - 2y² = 1;

Выразим у из первого уравнения:

у = 1/2;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем х:

4x * (1/2) - x² - 2 (1/2) ² = 1;

2 х - x² - 2 - 1 = 0;

- х² + 2 х - 3 = 0;

х² - 2 х + 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = - 8;

D < 0, значит нет корней;

Ответ: х = - 1, у = - 1.