Найдите производную функции f (x) = Lnкорень (5+sinx) f (x) = 6:x^1/3+12:x^5/3 f (x) = lg (4-3x) f (x) = 4x корень (3x^2-2x+1) f (x) = 5*x^4/5 f (x) = корень (4x+3)

1. f (x) = ln корень (5 + sinx); lnu = 1/u * u'

f' (x) = (1/корень (5 + sinx)) * (корень из (5 + sinx)) '; (корень из u) ' = (1/2 * корень из 2) * u'

f' (x) = (1/корень (5 + sinx)) * (1/2 корня из (5 + sinx)) * (5 + sinx) ' = (1/корень (5 + sinx)) * (1/2 корня из (5 + sinx)) * cosx;

2. f (x) = 6 : x^1/3 + 12 : x^5/3; (x^n) ' = n * x^ (n-1)

f' (x) = 6 * (-1/3) * x^ (-4/3) + 12 * (-5/3) * x^ (-8/3) = - 2 / (x^4/3) - 20 / (x^8/3);

3. f (x) = lg (4 - 3x);

f' (x) = (1 / ((4-3x) * ln10)) * (4-3x) ' = - 3 * (1 / ((4-3x) * ln10)); log a (u) = (1/ulna) * u'

4. f (x) = 4x корень (3x^2 - 2x + 1) = 4x' корень (3x^2 - 2x + 1) + 4x * корень (3x^2 - 2x + 1) ' = 4 корень (3x^2 - 2x + 1) + 4x * 1/2 корень (3x^2 - 2x + 1) * (6 х - 2);

5. f (x) = 5 * x^4/5;

f' (x) = 5 * 4/5 * x^-1/5 = 4 * 1/x^1/5;

6. f (x) = корень (4x + 3);

f' (x) = 1/2 корень (4 х+3) * 4 = 2 * корень (4 х+3).