Алфавит некоторого языка содержит три буквы Сколько слов в этом языке если слова могут состоять из одной двух или трех букв причем буквы в словах не повторяются

1. Предположим, алфавит данного языка состоит из букв: a, b и c.

2. Количество k-буквенных слов, которые можно составить из n различных букв, если буквы в словах не повторяются, равно числу размещений без повторения из n по k:

A (n, k) = n! / (n - k) !

3. Следовательно, из трех букв a, b и c можно составить:

1) 3 однобуквенных слова:

n1 = A (3, 1) = 3! / (3 - 1) ! = 3!/2! = 3; a, b, c;

2) 6 двухбуквенных слов:

n2 = A (3, 2) = 3! / (3 - 2) ! = 3!/1! = 6; ab, ac, ba, bc, ca, cb;

3) 6 трехбуквенных слов:

n3 = A (3, 3) = 3! / (3 - 3) ! = 3!/0! = 6; abc, acb, bac, bca, cab, cba.

4. Количество всех слов:

n = n1 + n2 + n3; n = 3 + 6 + 6 = 15.

Ответ: 15 слов.