Разложить на множители : n (в пятой степени) - 10n³ + 9n

Для того, чтобы представить выражение n^5 - 10n^3 + 9n в виде произведения мы начнем с того, что вынесем n как общий множитель за скобки.

Итак, выносим n и получаем:

n^5 - 10n^3 + 9n = n (n^4 - 10n^2 + 9).

Пусть n^2 = t; Решаем уравнение:

t^2 - 10t + 9 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-10) ^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64;

t1 = (-b + √D) / 2a = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9;

t2 = (-b - √D) / 2a = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1.

n (n^4 - 10n^2 + 9) = n (n^2 - 9) (n^2 - 1) = n (n - 1) (n + 1) (n - 3) (n + 3).