Найти первый член геометрической прогрессии если в5=1/2^3 в7=1/32

Рассмотрим геометрическую процессию, n-ый член которой равен b_n, где n - натуральное число. В задании утверждается, что пятый и седьмой члены этой геометрической прогрессии известны: b₅ = 1 / 2³ и b₇ = 1/32. Необходимо найти b₁. Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии. Это свойство формулируется так: "Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению своих соседних членов". Таким образом, характеристическое свойство геометрической прогрессии утверждает, что при любом натуральном k ≥ 2 для геометрической прогрессии {b_n}, n = 1, 2, ..., справедливо равенство (b_k) ² = b_{k - 1} * b_{k + 1}. Имеем: (b₆) ² = b₅ * b₇ = (1 / 2³) * (1/32) = 1 / (8 * 32) = 1/256. Следовательно, b₆ = ±√ (1/256) = ±1/16. Используя определение геометрической прогрессии, вычислим её знаменатель q. Имеем: q = b₇ : b₆ = (1/32) : (±1/16) = ±½. Применяя формулу b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}, где n - натуральное число, при n = 5, определим искомое значение первого члена. Имеем: b₅ = b₁ * q^{5 - 1}. Подставим в последнее равенство известные значения b₅ = 1/8 и q = ±½. Тогда 1/8 = b₁ * (±½) ⁴, откуда b₁ = (1/8) : (1/16) = 2.

Ответ: 2.