В классе из 20 человек нужно выбрать мэра класса и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Нам необходимо найти количество возможных пар {ученик - мэр, ученик - заместитель} из 20 человек. Так как пара {ученик - мэр, ученик - заместитель} и пара {ученик - заместитель, ученик - мэр} - это не одно и то же, и порядок расположения элементов имеет значение, то будем искать размещения из n по k.

Количество размещений из n по k равно А_n^k = n! / (n - k) !, где n - количество всех учеников, а k - количество человек в паре, то есть 2.

Найдем количество таких пар:

А_n^k = 20! / (20 - 2) ! = 20! / 18! (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18) = 19 * 20 = 380.

ОТВЕТ: это можно сделать 380 способами.