Вася поменял местами цифры некоторого двузначного числа и получил двузначное число в 4,5 раза меньше, чем исходное число. В каком числе Вася поменял цифры?

Обозначим первую цифру исходного числа а, вторую в.

Таким образом, исходное число можно представить в виде суммы:

10 а + в.

Число, полученное после перемены цифр местами, можно представить в виде суммы:

10 в + а.

По условию второе число в 4,5 раз меньше первого:

10 а + в = 4,5 (10 в + а);

10 а + в - 45 в - 4,5 а = 0;

5,5 а - 44 в = 0;

а - 8 в = 0;

а = 8 в.

Так как а и в цифры, то, очевидно 8 в должно быть однозначным числом, а это возможно лишь если в = 0 или в = 1.

Но в = 0 не подходит так как исходное число должно быть двухзначным, а не 0.

Значит, в = 1, а = 8, исходное число 81.

Ответ: Вася поменял цифры в числе 81.