В магазине выставлены для продажи 60 изделий, среди которых 15 изделий некачественных. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 5 изделий будут: а) качественными; б) хотя бы один из них будет качественным; в) ни одного качественного изделия.

Всего событий - это общее количество изделий = 60.

а) Благоприятные события - это качественные изделия:

60 - 15 = 45.

Вероятность выбора первого качественного изделия считают по формуле Лапласа:

Р = 45 / 60.

Далее вероятности считают при условии, что предыдущие выбранные изделия были качественные, т. е. общее число событий и число благоприятных событий будет сокращаться.

Вероятность выбора 2-ого качественного изделия:

Р = (45 - 1) / (60 - 1) = 44/59.

3-его качественного изделия:

Р = (45 - 2) / (60 - 2) = 43/58.

4-ого качественного изделия:

Р = 42/57.

5-ого качественного изделия:

Р = 41/56.

Вероятность взаимосвязанных событий, что все товары окажутся качественными считают перемножением вероятностей:

Р = (45/60) * (44 / 59) * (43/58) * (42/57) * (41/56) = 58179/260072 ≈ 0,224

в) Аналогично посчитаем вариант, когда все изделия будут некачественными.

Благоприятные события - это некачественные товары = 15.

Вероятность попадания первого некачественного изделия:

Р = 15/60.

Вероятность попадания 2-ого некачественного изделия:

Р = 14/59.

3-его некачественного изделия:

Р = 13/58.

4-ого некачественного изделия:

Р = 12/57.

5-ого некачественного изделия:

Р = 11/56.

Вероятность взаимосвязанных событий, что все товары окажутся некачественными:

Р = (15/60) * (14 / 59) * (13/58) * (12/57) * (11/56) = 143/260072 ≈ 0,00055.

б) Вероятность, когда хотя бы одно из изделий окажется качественным, считают от противного. Сначала считают вероятность противоположного события, то есть когда все товары некачественные. Эту вероятность мы посчитали в пункте в). Затем вероятность противоположного события вычитают из единицы, так как если противоположное событие не наступило, то хотя бы одно изделие окажется качественным:

1 - (143/260 072) = 259 929/260 072 ≈ 0,99945.