Cos (arcsin1/3-arccos2/3)

Для решения воспользуемся тригонометрическими формулами:

сos (arcsin 1 / 3 - arccos 2 / 3) = cos (arcsin 1 / 3) * cos (arccos 2 / 3) + sin (arcsin 1 / 3) * sin (arccos 2 / 3) = 2 / 3 * cos (arcsin 1 / 3) + 1 / 3 * sin (arccos 2 / 3) = 2 / 3 * корень (1 - (sin (arcsin 1 / 3)) ^ 2) + 1 / 3 * корень (1 - (cos (arccos 2 / 3)) ^ 2) = 2 / 3 * корень (1 - (1 / 3) ^ 2) + 1 / 3 * корень (1 - (2 / 3) ^ 2) = 2 / 3 * корень (8 / 9) + 1 / 3 * корень (5 / 9) = 4 / 9 * корень (2) + 1 / 9 * корень (5).

Ответ: 4 / 9 * корень (2) + 1 / 9 * корень (5).