найдите производную функции y=ctg^2x

Найдем производную функции y = ctg ^ 2 x.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулу производной:

1) (u ^ n) ' = n * u ^ (n - 1) * u ';

2) (ctg x) ' = - 1/sin ^ 2 x;

Тогда получаем:

y ' = (ctg ^ 2 x) ' = 2 * ctg x * (ctg x) ' = 2 * ctg x * ( - 1/sin ^ 2 x) = 2 * sin x/cos x * ( - 1/sin ^ 2 x) = 2 * 1/cos x * ( - 1/sin x) = - 2 / (cos x * sin x);

В итоге получили, y ' = - 2 / (cos x * sin x).