Как решить неравенство 2 х3*<3 х2 * (3 * и 2 * - степени)

1. Дано неравенство:

2 x^3 < 3 x^2;

2. Чтобы решить это неравенство - надо сначала решить соответствующее уравнение:

2 x^3 = 3 x^2;

Вынесем общий множитель x за скобки получим:

x (2 x^2 - 3 x) = 0;

тогда:

x1 = 0;

и также получаем уравнение:

2 x^2 - 3 x = 0;

a = 2;

b = - 3;

c = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-3) ^2 - 4 * (2) * (0) = 9;

D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + √ (D)) / (2*a);

x3 = (-b - √ (D)) / (2*a);

или

x_2 = 1,5;

x_3 = 0;

x_1 = 0;

3. Данные корни

x_1 = 0;

x_2 = 1,5;

являются точками смены знака неравенства в решениях.

4. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

x_0 < x_1;

5. Возьмём например точку:

x_0 = x_1 - 0,1 = - 0,1;

подставляем в выражение:

2 x^3 < 3 x^2;

2 ( - 0,1) ^3 < 3 ( - 0,1) ^2;

-1/500 < 3/100;

Значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x < 0;

6. Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т. д.

Ответ:

x < 0;

x > 1,5;