Представьте в виде произведения : Cos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x =

Для того, чтобы представить данное выражение в виде произведения, воспользуемся известной тригонометрической формулой:

cosα + cosβ = 2cos ((α + β) / 2) * cos ((α - β) / 2).

Применяя эту формулу к исходному выражению, получаем:

сos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x = (cos 2x + cos x) + (cos 7x + cos 6 х) = 2cos ((2 х + х) / 2) * cos ((2 х - х) / 2) + 2cos ((7 х + 6 х) / 2) * cos ((7 х - 6 х) / 2) = 2cos (3 х/2) * cos (х/2) + 2cos (13 х/2) * cos (х/2) = 2cos (х/2) * (cos (3 х/2) + cos (13 х/2)) = 2cos (х/2) (2cos4x * cos (5x/2)) = 4cos (х/2) * cos (5x/2) * cos4x.

Ответ: сos x + cos 2x + cos 6x + cos 7x = 4cos (х/2) * cos (5x/2) * cos4x.