Последовательность - 16; -13; ... является арифметической прогрессией. найдите сумму первых n ее членов, если n равно 16

Задана арифметическая прогрессия (a_n) двумя своими членами a₁ = - 16; a₂ = - 13.

Для того, чтобы найти сумму 16 первых членов арифметической прогрессии давайте прежде всего вспомним формулу для нахождения разности арифметической прогрессии.

d = a_{n + 1} - a_n.

d = a₂ - a₁ = - 13 + 16 = 3;

Теперь вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность арифметической прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

S₁₆ = (2a₁ + d (16 - 1)) / 2 * 16 = (2 * (-16) + 2 * 15) / 2 * 16 = (-32 + 30) / 2 * 16 = - 2/2 * 16 = - 1 * 16 = - 16.