Сравнить степени 299301 и 300^2 296^3-214^3 и (296-214) ^3 (24 подкорнем 2) ^100 и (1/8) ^-8

Question

Софья Андреева

Математика

28 ноября, 16:27

Сравнить степени 299301 и 300^2 296^3-214^3 и (296-214) ^3 (24 подкорнем 2) ^100 и (1/8) ^-8

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дамир Попов · Answer 1

1) Сравнить: 299 * 301 и 300 * 300. Представим 299 = 301 - 1, 301 = 300 + 1. Тогда: 299 * 301 = (300 - 1) * (300 + 1) = 300 ^ 2 - 1 ^ 2 = 300 * 300 - 1.

Значит, 299 * 301 < 300 * 300.

2) Сравнить 296 ^ 3 - 214 ^ 3 и (296 - 214) ^ 3.

296 ^ 3 - 214 ^ 3 = (296 - 214) * (296 ^ 2 + 296 * 214 + 214 ^ 2),

(296 - 214) ^ 3 = (296 - 214) * (296 ^ 2 - 2 * 296 * 214 + 214 ^ 2).

Мы получили в обоих произведениях одинаковую скобку (296 - 214) и две разных скобки: (296 ^ 2 + 296 * 214 + 214 ^ 2) > (296 ^ 2 - 2 * 296 * 214 + 214 ^ 2), из которых первая больше второй. Значит, 296 ^ 3 - 214 ^ 3 > (296 - 214) ^ 3.

3) (2 * 4 под корнем 2) ^ 100 и (1 / 8) ^ - 8

(1 / 8) ^ ( - 8) = 8 ^ 8 = (2 ^ 3) ^ 8 = 2 ^ 24 / В любом случае эта часть сравнения меньше левой, то есть (2 * 4 под корнем 2) ^ 100 > (1/8) ^ ( - 8).

Сравнить степени 299*301 и 300^2 296^3-214^3 и (296-214) ^3 (2*4 подкорнем 2) ^100 и (1/8) ^-8

Сравнить степени 299301 и 300^2 296^3-214^3 и (296-214) ^3 (24 подкорнем 2) ^100 и (1/8) ^-8