Решите уравнение 32*9^x=60*3^x-7

Представим 9^x в виде: (3^2) ^x = (3^x) ^2.

32 (3^x) ^2 - 60 (3^x) + 7 = 0.

Производим замену переменных t = 3^x:

32t^2 - 60t + 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (60 + - √ (3600 - 4 * 32 * 7)) / 32 * 2 = (60 + - 52) / 64.

t1 = (60 - 52) / 64 = 1/8; t2 = (60 + 52) / 64 = 112/64 = 56/32 = 7/4.

Обратная замена:

3^x = 1/8 = 2^ (-3).

Логарифмируем по основанию 3:

x1 = - 3log3 (2).

3^x = 7/4.

После логарифмирования:

x2 = log3 (7/4).