Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f (x) на отрезке [a; b] y=x3-12x+7 [0; 3]

y = x³ - 12x + 7;

1. Найдем производную заданной функции:

у' = (x³ - 12x + 7) ' = 3x² - 12;

2. Найдем критические точки:

3x² - 12 = 0;

3x² = 12;

x² = 4;

x₁ = 2;

x₂ = - 2 - не входит в заданный промежуток;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

y (0) = 0³ - 12 * 0 + 7 = 7;

y (2) = 2³ - 12 * 2 + 7 = - 9;

y (3) = 3³ - 12 * 3 + 7 = - 2;

Ответ: min у (2) = - 9, max f (0) = 7.