Дана функция f (x) = x^3 + 6x^2 - 15x-22. Найдите: а) критические точки функции f (x) на отрезке [-2; 2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f (x) на отрезке [-2; 2];

а) Найдем производную заданной функции:

y' = (x^3 + 6x^2 - 15x - 22) ' = 3x^2 + 12x - 15.

Приравняем ее к нулю:

3x^2 + 12x - 15 = 0;

x12 = (-12 + - √ (144 - 4 * 3 * (-15)) 2 * 3 = (-12 + - 18) / 6.

x1 = (-12 - 18) / 6 = - 5; x2 = (-12 + 18) / 6 = 1.

точка x1 - не принадлежит заданному отрезку.

б) Найдем значение функции в критической точке x2 и на концах отрезка:

y (-2) = (-2) ^3 + 6 * (-2) ^2 - 15 * (-2) - 22 = - 8 + 24 + 60 - 22 = 54;

y (2) = 8 + 24 - 15 * 2 - 22 = - 20;

y (1) = 1 + 6 - 15 - 22 = - 30.