Решите систему уравнений: x+2y + 5 / (x+2y) = 6 (x-y) / (x+2y-5) = 11

1. Проведем замену:

x + 2 * y = k;

x - y = t.

Получили систему:

k + 5/k = 6;

t / (k - 5) = 11.

Найдем k:

(k * k) / k + 5/k = 6;

(k² + 5) / k = 6;

k² + 5 = 6 * k;

k² - 6 * k + 5 = 0.

Дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = ( - 6) ² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.

Корни:

k₁ = ( - b + √D) / (2 * a) = ( - ( - 6) + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5.

k₂ = ( - b - √D) / (2 * a) = ( - ( - 6) - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1.

Найдем t₁:

t₁ / (k₁ - 5) = 11;

t₁ / (5 - 5) = 11 ⇒ так как в знаменателе 0, то ø.

Найдем t₂:

t₂ / (k₂ - 5) = 11;

t₂ / (1 - 5) = 11;

t₂ / ( - 4) = 11;

t₂ = - 4 * 11;

t₂ = - 44.

2. Новая система:

x + 2 * y = 1;

x - y = - 44.

В первом уравнении выразим x:

x = 1 - 2 * y.

Подставим во второе уравнение:

1 - 2 * y - y = - 44;

- 3 * y = - 44 - 1;

- 3 * y = - 45;

y = ( - 45) / ( - 3);

y = 15.

Найдем x:

x = 1 - 2 * y = 1 - 2 * 15 = 1 - 30 = - 29.

Ответ: ( - 29; 15).