Решить тригонометрическое уравнение 2cos^2*2x-9cos2x-5=0

Дано тригонометрическое уравнение 2 * cos² (2 * x) - 9 * cos (2 * x) - 5 = 0. По требованию задания, решим данное уравнение. Введём новую переменную у = cos (2 * x). Тогда, данное уравнение примет вид: 2 * у² - 9 * у - 5 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Оно имеет два действительных корня, поскольку его дискриминант D = (-9) ² - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121 > 0. Вычислим их: у₁ = (9 - √ (121)) / (2 * 2) = (9 - 11) / 4 = - 2/4 = - 1/2 и у₂ = (9 + √ (121)) / (2 * 2) = (9 + 11) / 4 = 20/4 = 5. Исследуем каждый корень по отдельности. При у = - 1, имеем: cos (2 * х) = - 1/2. Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением. Выпишем его решение (две серии решений) : 2 * х₁ = 2 * π/3 + 2 * π * n и 2 * х₂ = - 2 * π/3 + 2 * π * m, где n и m - целые числа. Поделим обе части обоих равенств на 2. Тогда, имеем: х₁ = π/3 + π * n и х₂ = - π/3 + π * m. Рассмотрим теперь второй корень квадратного уравнения у = 5. Поскольку для любого α ∈ (-∞; + ∞) справедливо - 1 ≤ cosα ≤ 1, то уравнение cos (2 * x) = 5 не имеет решений, так что, у = 5 - побочный корень.

Ответ: х = π/3 + π * n и х = - π/3 + π * m, где n и m - целые числа.