найти промежутки возрастания и убывания функции у=-х в квадрате - 4 х - 3 и её наибольшее значение

Имеем функцию y = - x^2 - 4 * x - 3.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви у которой направлены вниз.

Для начала найдем наибольшее значение функции - это ордината вершины. Мы же преобразуем формулу функции.

-x^2 - 4 * x - 3 = - (x^2 + 4 * x + 4 - 1) = - (x + 2) ^2 + 1 = 1 - (x + 2) ^2.

Получили разность единицы и квадрата числа. Наибольшее значение функции - при нулевом значении квадрата числа, то есть при x = - 2.

f (-2) = - 4 + 8 - 3 = 1.

Промежутки возрастания - промежутки, ан которых производная функции положительна. Для убывания наоборот.

f' (x) = - 2 * x - 4;

f' (x) > 0;

-2 * x - 4 > 0;

x < - 2 - промежуток возрастания функции.

x > - 2 - промежуток убывания функции.