Задать вопрос

Найдите корни уравнения принадлежащему отрезку [0; 2 П] (Sin x + cos x) ^2=1+sin x*cos

+4
Ответы (1)
  1. 17 мая, 12:48
    0
    Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (а + b) ² = a² + 2ab + b².

    (sinx + cosx) ² = 1 + sinx * cosx;

    sin²x + 2sinxcosx + cos²x = 1 + sinxcosx.

    Перенесем все в левую часть:

    sin²x + 2sinxcosx + cos²x - 1 - sinxcosx = 0.

    Представим единицу как 1 = sin²a + cos²а.

    sin²x + 2sinxcosx + cos²x - (sin²a + cos²а) - sinxcosx = 0.

    sin²x + 2sinxcosx + cos²x - sin²a - cos²а - sinxcosx = 0.

    Подведем подобные слагаемые:

    sinxcosx = 0.

    Отсюда sinx = 0; х = Пn, n - целое число.

    Или cosx = 0; х = П/2 + Пn, n - целое число.

    С помощью единичной окружности отберем корни, принадлежащие промежутку [0; 2 П]:

    0, П, 2 П, П/2, 3 П/2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите корни уравнения принадлежащему отрезку [0; 2 П] (Sin x + cos x) ^2=1+sin x*cos ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы