X-2y+2z=13 3x+2y-10z=33 - 2x+y+5z=7 с помощью метода крамера

Основная матрица системы уравнений будет выглядеть так:

1 - 2 2

3 2 - 10

-2 1 5

Вычислим её определитель (обозначим его #):

# = 1 * 2 * 5 + (-2) * (-10) * (-2) + 2 * 3 * 1 - 2 * 2 * (-2) -

(-2) * 3 * 5 - 1 * (-10) * 1 = 10 - 40 + 6 + 8 + 30 + 10 = 24.

Определителя отличен от нуля, значит можно применить метод Крамера.

Запишем определители #х, #у, #_z и вычислим их:

13 - 2 2 13 * 2 * 5 + (-2) * (-10) * 7 + 2 * 33 * 1 -

#x = 33 2 - 10 = 2 * 2 * 7 - (-10) * 1 * 13 - 5 * (-2) * 33 =

7 1 5 130 + 140 + 66 - 28 + 130 + 330 = 768.

1 13 2 1 * 33 * 5 + 13 * (-10) * (-2) + 2 * 3 * 7 -

#y = 3 33 - 10 = 2 * 33 * (-2) - 13 * 3 * 5 - 1 * (-10) * 7 =

-2 7 5 165 + 260 + 42 + 132 - 195 + 70 = 474.

1 - 2 13 1 * 2 * 7 + (-2) * 33 * (-2) + 13 * 3 * 1 -

#z = 3 2 33 = 13 * 2 * (-2) - (-2) * 3 * 7 - 1 * 33 * 1 =

-2 1 7 14 + 132 + 39 + 52 + 42 - 33 = 246.

Осталось найти неизвестные переменные:

x = # / #х = 768 / 24 = 32.

у = # / #у = 474 / 24 = 19,75.

z = # / #z = 246 / 24 = 10,25.

Выполним проверку. Для этого умножим основную матрицу на полученное решение:

1 - 2 2 32 1 * 32 + (-2) * 19,75 + 2 * 10,25

3 2 - 10 = 19,75 = 3 * 32 + 2 * 19,75 + (-10) * 10,25 =

-2 1 5 10,25 (-2) * 32 + 1 * 19,75 + 5 * 10,25

32 - 39,5 + 20,5 13

96 + 39,5 - 102,5 = 33

64 + 19,75 + 51,25 7.

В результате получили столбец свободных членов исходной системы уравнений, поэтому решение найдено верно.