Решите уравнение log5 (1-x) + 1=log5 (x^2-9)

Представим 1 как логарифм с основанием 5: 1 = log₅5.

Получается уравнение log₅ (1 - x) + log₅5 = log₅ (x^2 - 9).

По свойству сложения логарифмов: log₅ ((1 - x) * 5) = log₅ (x^2 - 9).

Отсюда 5 (1 - x) = x^2 - 9.

Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:

5 - 5 х - x^2 + 9 = 0;

- x^2 - 5 х + 14 = 0;

умножим уравнение на (-1):

x^2 + 5 х - 14 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 5; c = - 14;

D = b^2 - 4ac; D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-5 - 9) / 2 = (-14) / 2 = - 7;

х₂ = (-5 + 9) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 7 и 2.