В-1.1. найти производную функции а) f (x) = 4x^5-7x^2+1/3x^6-4 корня x+1/2x+13 б) f (x) = (3x-1) / (2-5x) найти f (0) + f ' (2) в) h (x) = (x^2-2) (3-x) г) f (x) = 7x^3-2x^2+4) ^72. решите уравненияf ' (x) = 0? если f (x) = 5x-x^2+63. решите неравенствоf ' (x) <=0, еслиf (x) = 3x^2-4x+1 В-2.1. найти производную функцииа) f (x) = 1/2x^4+1/3x^6-7x+2 б) h (x) = (x+2) (2x-3) вычислите h ' (2) в) g (x) = (x-3) / x вычислите g ' (-3) г) f (x) = (2x^3+3x^2-12x) ^52. решите уравнениеf ' (x) = 0, если f (x) = 1/3x^3+x^2+2x3. решите неравенствоf ' (x) <0, если f (x) = x^2+4x-3

В-1.1.

Вычислим производные.

а) f (x) = (4 * x^5 - 7 * x^2 + 1/3 * x^6 - 4 * √x + 1/2 * x + 13) ' = 20 * x^4 - 14 * x + 2 * x^5 + 2/√x + 1/2.

б) f ' (x) = ((3 * x - 1) / (2 - 5 * x)) = (3 * (2 - 5 * x) + 5 * (3 * x - 1)) / (2 - 5 * x) ^2 = (6 - 15 * x + 15 * x - 5) / (2 - 5 * x) ^2 = 1 / (2 - 5 * x) ^2;

Вычислим:

f (0) + f ' (2) = ((3 * x - 1) / (2 - 5 * x)) + (((3 * x - 1) / (2 - 5 * x))) ' = - 1/2 + 1 / (2 - 5 * 2) ^2 = - 1/2 + 1/64 = - 32/64 + 1/64 = - 31/64.

в) h ' (x) = ((x^2 - 2) * (3 - x)) ' = 2 * x * (3 - x) + (x^2 - 2) * (-1) = 6 * x - 2 * x^2 - x^2 + 2 = - 3 * x^2 + 6 * x + 2;

г) f ' (x) = (7 * x^3 - 2 * x^2 + 4) ^7) ' = 7 * (7 * x^3 - 2 * x^2 + 4) * (21 * x^2 - 4 * x).

2. Решим уравнения.

f ' (x) = 0.

f (x) = 5 * x - x^2 + 63.

f ' (x) = 5 - 2 * x;

5 - 2 * x = 0;

2 * x = 5;

x = 2.5.

Решим неравенство.

f ' (x) < = 0;

f (x) = 3 * x^2 - 4 * x + 1.

6 * x - 4 < = 0;

6 * x < = 4;

x < = 4/6;

x < = 2/3.

В - 2.1.

Вычислим производные функций.

а) f ' (x) = (1/2 * x^4 + 1/3 * x^6 - 7 * x + 2) ' = 2 * x^3 + 2 * x^5 - 7.

б) h ' (x) = ((x + 2) * (2 * x - 3)) ' = 1 * (2 * x - 3) + 2 * (x + 2) = 2 * x - 3 + 2 * x + 4 = 4 * x + 1;

Вычислим h ' (2).

h ' (2) = 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9.

в) g ' (x) = (x - 3) / x = (1 * x - (x - 3)) / x^2 = (x - x + 3) / x^2 = 3/x^2;

g ' (-3) = 3 / (-3) ^2 = 3/9 = 1/3.

г) f ' (x) = (2 * x^3 + 3 * x^2 - 12 * x) ^5 = 5 * (2 * x^3 + 3 * x^2 - 12 * x) ^4 * (6 * x^2 + 6 * x - 12).

2. Решим уравнение.

f ' (x) = 0;

f ' (x) = (1/3 * x^3 + x^2 + 2 * x) ' = x^2 + 2 * x + 2;

x^2 + 2 * x + 2 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * 2 = - 4;

Нет корней.

3. Решим неравенство.

f ' (x) < 0;

f (x) = x^2 + 4 * x - 3;

f ' (x) = 2 * x + 4;

2 * x + 4 < 0;

2 * x < - 4;

x < - 4/2.