При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2 - (a+3) x + a^2-7=0 на 2 больше суммы корней?

x^2 - (a + 3) x + a^2 - 7 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

Где

a = 1

b = - (a + 3)

c = a^2 - 7

По теореме Виета сумма корней равна - b. То есть сумма корней равна:

-b = - ( - (a + 3)) = a + 3

По теореме Виета произведение корней равно c. То есть произведение корней равно:

c = a^2 - 7

Известно, что произведение корней на 2 больше суммы корней. Получим уравнение:

(a^2 - 7) - (a + 3) = 2

a^2 - 7 - a - 3 = 2

a^2 - a - 10 = 2

a^2 - a - 10 - 2 = 0

a^2 - a - 12 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

Где

a = 1

b = - 1

c = - 12

D = b^2 - 4ac

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = ( - (-1) ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2

x1 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4

x2 = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3

Ответ: 4; - 3.