В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=37 см, АС=24 см. Найти длину высоты ВД.

Так как в равнобедренном треугольника, проведённая из вершины между боковыми сторонами высота является и биссектрисой и медианой, то он разделит его на 2 равные части.

Вычислим длину одной из половин основания AC:

AD = DC = 24/2 = 12 см.

Через теорему Пифагора выразим неизвестный катет, который в данном случае является высотой и найдём его значение:

BD = √ (37² - 12²) = √ (1369 - 144) = √ (1225) = 35 см - длина высоты равнобедренного треугольника.

Ответ: 35 см.